Для характеристики магнитных свойств замкнутых токов вводят величину, называемую магнитным моментом тока. Магнитный момент тока есть вектор, на правление которого совпадает с направлением положительной нормали к плоскости витка с током. Если n есть единичный вектор вдоль нормали, то магнитный момент тока p равен:

Катушка с током i и числом витков N обладает магнитным моментом, величина которого равна:

Существуют постоянные магниты, магнитное поле которых создается молекулярными токами. Поле прямолинейного магнита подобно полю соленоида. Как и катушка с током, полосовой магнит характеризуется некоторым магнитным моментом p . Напряженность магнитного поля на достаточно большом расстоянии от системы с магнитным моментом p (контур с током, постоянный магнит) определяется формулой (в системе СИ):

На электрический диполь, помещенный в электрическое поле, действует механический момент, равный

(4.3)

где E - напряженность электрического поля. Аналогичным образом определяется механический момент, действующий на магнитный диполь, помещенный в магнитное поле с напряженностью H:

(4.4)

Возьмём магнит в форме призматического стержня и подвесим его на тонкой и длинной нити так, чтобы он занимал горизонтальное положение. Магнит устанавливается в направлении меридиана (упругость нити пренебрежимо мала). Если стержень вывести из положения равновесия (в горизонтальной плоскости), то на него будет действовать согласно формуле (4.4) вращающий момент

где Ho - горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли, а - угол отклонения от положения равновесия. Под воздействием механического момента возникнут крутильные колебания.

Пренебрегая трением и упругостью нити, можно записать:

где I - момент инерции магнита.

При малых углах , введя подстановку запишем:

(4.6)

Уравнение (4.6) - дифференциальное уравнение гармонического колебательного движения. Его решение имеет вид:

Период колебаний равен: (4.8)

Момент инерции призматического магнита относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его длине, вычисляется по формуле

где l - длина магнита; a - его ширина; m - масса магнита.

В уравнение (4.8) входит еще неизвестная величина p. Поставим второй опыт, который позволит найти связь между Ho и p, в конечном счете, искомую величину Ho без определения p.

Возьмем скамью со шкалой и с помощью буссоли, прикрепленной на ее конце, установим ее перпендикулярно магнитному меридиану. После этого возьмем магнит (который должен подвешиваться на нити) и расположим его на скамье так, как это показано на рисунке. Стрелка буссоли при этом отклонится на некоторый угол отсчитываемый по шкале буссоли. Из рисунка видно, что

(4.10)

где Hм - напряженность поля, создаваемая постоянным магнитом в месте расположения буссоли. Принимая м=1 и а=0, из (4.3) найдем:

(4.11)

Исключая из уравнений (4.8) и (4.11) величину p и учитывая (4.10), получим

(4.12)

Для определения Ho в последнюю формулу следует подставить измеренные значения r, T, tg и вычисленное значение I.

Чтобы исключить ошибку, зависящую от несовпадения магнитной оси буссоли с ее геометрической осью, угол отсчитывают от обоих концов стрелки. Для исключения ошибки на неточность установления буссоли магнит поворачивают около вертикальной оси на 180° и повторяют измерение угла. Из четырех полученных значений находят среднее, которым пользуются в дальнейших вычислениях. Следует помнить, что формула (4.12) справедлива в системе СИ.